ФЭНДОМ


Машина Атвуда — лабораторное устройство для изучения поступательного движения с постоянным ускорением. Была изобретена в 1784 году английским физиком и математиком Джорджем Атвудом.

Принцип работыПравить

114 10619 image001
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1. 
На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе. 
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.  

B3 414-2
Колесо снабжено в своей окружности выемкой, как обыкновенный блок, и через него перекинут шелковый свешивающийся по обе стороны шнурок. К концам шнурка привешены равные и поэтому взаимно уравновешивающиеся гирьки: m и n. Если подвесить на гирьку n небольшой грузик, который своей тяжестью в состоянии преодолеть трение колеса, то, очевидно, гирька n станет опускаться вдоль отвесной шкалы, устроенной рядом с поддерживающим столбом. Скорость этого опускания или падения будет меньше, чем в том случае, если бы падение было свободное, так как, кроме собственной своей массы, прибавленный грузик должен привести в движение гирьки (m+n), колесцо и шнурок и, кроме того, преодолеть трение колесца. Так как в грузике r движущей является сила тяжести, а эта последняя — сила постоянная, то обусловливаемое ею медленное движение будет равномерно ускоренным, что легко можно наблюдать с помощью этого прибора. Кроме того, сопротивление воздуха при этом замедленном падении будет меньше, чем при свободном падении, поэтому и условия наблюдения будут точнее. Таким образом, с помощью машины Атвуда можно легко убедиться, будет ли движение на ней равномерно ускоренным. При этом падение будет тем медленнее, чем меньше будет прибавленный грузик относительно суммы веса всей системы и трения, которое приходится преодолеть.

Положим, грузик подобран такой, что расстояние, пройденное им при падении в первую секунду, равно одному делению шкалы Атвудовой машины; расстояния, пройденные им во 2, 3, 4, 5-ю секунды, будут соответственно равны 22, 32, 43, 52 = 4, 9, 16, 25 делениям шкалы. Отсюда можно легко рассчитать, что в отдельности каждой секунде по порядку — 1, 2, 3, 4 и 5-й соответствуют расстояния 1, 3, 5, 7 и 9, что согласно с законом падения тел. Чтобы сделать опыты относительно окончательной скорости, т. е. скорости в конце каждого данного момента времени, необходимо, чтобы прибавленный грузик мог быть автоматически удален в конце любой секунды, для того чтобы падающая гирька n продолжала свое движение только по инерции со скоростью, приобретенной в конце того мгновения, когда снят добавочный грузик. Для этой цели грузику придают удлиненную форму, так что он проходит сквозь особо устроенное для этого задерживающее кольцо, которое можно по желанию установить в любом месте шкалы.Положим, кольцо установлено в конце 16-го деления шкалы, тогда грузик останется на нем при падении в конце 4-й секунды. Так как расстояние, проходимое падающим грузиком с гирькой в одну секунду, равно одному делению, то ускорение в одну секунду = 2 дел., так что составит для 4 секунд окончательную скорость 2 х 4 = 8 дел. шк., т. е. это значит, что движущаяся гирька должна идти дальше с равномерной скоростью 8 делений в секунду, после того как добавочный грузик, производивший своей тяжестью ускорение, останется в конце 4-й секунды на кольце. Для определения секунды или еще меньших промежутков времени служит подвешенный к стойке машины Атвуда маятник, который устроен таким образом, что одновременно с началом его движения освобождается грузик и начинает падать, так как при этом горизонтальная подставка, удерживающая его, вертикально свешивается. Вследствие этого начинается вышеуказанное падение вместе с качаниями маятника. Каждое качание сопровождается ударом особо устроенной вилки в звонковую чашечку, что дает возможность отмечать качания, наблюдая в то же время деления шкалы. 

  • Машина Атвуда  со времени ее изобретения получила много усовершенствований в своих детальных частях, но основная ее идея осталась одна и та же. Так, например, Мореном был предложен аппарат, идея которого принадлежит генералу Понселэ, для того, чтобы представить графически закон падения тел; основание этого аппарата состоит в том, что падающее тело само чертит на вращающемся цилиндре; Лаборд и др. предложили падающие плоскости для записывания. Крайне целесообразное и остроумное видоизменение Атвудовой машины сделано Бурбузом, для чего он воспользовался электричеством. Вместо маятника он употребляет графическую запись, производимую с помощью вибрирующей. пластинки, на барабане, который насажен на общую ось с колесом, на котором лежит шнурок. Как начало вибрации пластинки, так и освобождение падающего тела у него производится с помощью двух электромагнитов, находящихся в общей цепи, что дает возможность делать их абсолютно в одно и то же мгновение.
  • Машина Атвуда  дает возможность варьировать всевозможным образом скорость падения при демонстрациях с помощью изменения веса как уравновешивающих друг друга гирек, так и добавочного грузика. Она служит не только для демонстрирования законов падения тел, но также и для измерения движущих сил, так как на ней можно показать, что при одной и той же общей массе прибавленный груз, в n раз больший, произведет также в n раз большее ускорение, затем, что для одного и того же ускорения прибавленный грузик должен быть увеличен или уменьшен пропорционально движущейся общей массе, и, наконец, что при одном и том же прибавленном грузике ускорение изменяется обратно пропорционально изменению суммы общей массы.

Модификации на основе Атвудовой машиныПравить

Атвудова машина со времени ее изобретения получила много усовершенствований в своих детальных частях, но основная ее идея осталась одна и та же. Так, например, Мореном был предложен аппарат, идея которого принадлежит генералу Понселэ, для того, чтобы представить графически закон падения тел; основание этого аппарата состоит в том, что падающее тело само чертит на вращающемся цилиндре; Лаборд и др. предложили падающие плоскости для записывания. Крайне целесообразное и остроумное видоизменение А. машины сделано Бурбузом, для чего он воспользовался электричеством. Вместо маятника он употребляет графическую запись, производимую с помощью вибрир. пластинки, на барабане, который насажен на общую ось с колесом, на котором лежит снурок. Как начало вибрации пластинки, так и освобождение падающего тела у него производится с помощью двух электромагнитов, находящихся в общей цепи, что дает возможность делать их абсолютно в одно и то же мгновение. Атвудова машина дает возможность варьировать всевозможным образом скорость падения при демонстрациях с помощью изменения веса как уравновешивающих друг друга гирек, так и добавочного грузика. Она служит не только для демонстрирования законов падения тел, но также и для измерения движущих сил, так как на ней можно показать, что при одной и той же общей массе прибавленный груз, в n раз больший, произведет также в n раз большее ускорение, затем, что для одного и того же ускорения прибавленный грузик должен быть увеличен или уменьшен пропорционально движущейся общей массе, и, наконец, что при одном и том же прибавленном грузике ускорение изменяется обратно пропорционально изменению суммы общей массы.

ФормулыПравить

Формула для нахождения ускорения

Это движение описывается с помощью второго закона Ньютона, представленного в общем виде:
1
Мы считаем, что нить идеальна (то есть невесома и нерастяжима) и блок невесом, значит:
76502f1fac388649273768af40831bb1
374e932a7302b0df7dc36a6811c47485
Получим:
8638946455e47a5bcb134ceb3f59c18b

Формула для нахождения ускорения свободного падения

Измерив время прохождения грузами определенного расстояния, можно вычислить их ускорение:
5efce86d6c6bbfac354221c2becd2f8b

Формула для нахождения силы натяжения нити

Для нахождения натяжения нити в любое из уравнений подставляем выражение для ускорения, полученное выше. Например, подставляя в первое уравнение системы выражение для ускорения, получаем:
3ed6a4758f08e68ece2c25674ac5eb57

Источники/ссылкиПравить

Атвудова машина - Академик.Ру

Джордж Атвуд - Википедия

Машина Атвуда - Википедия

АвторыПравить

Рахматуллина Полина

Кириллова Катарина